Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x8 при которых принимает значение «ложь» хотя бы одно из перечисленных ниже логических выражений?
((⌐x1 ≡ x2) → x3) v x4 v ⌐x5
((⌐x2 ≡ x3) → x4) v x5 v ⌐x6
((⌐x3 ≡ x4) → x5) v x6 v ⌐x7
((⌐x4 ≡ x5) → x6) v x7 v ⌐x8
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8 удовлетворяющих условию задачи. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решение:
Преобразуем логические выражения, используя тождество A->B ≡ (⌐A v B):
((x1 ≡ x2) v x3 v x4 v ⌐x5
((x2 ≡ x3) v x4 v x5 v ⌐x6
((x3 ≡ x4) v x5 v x6 v ⌐x7
((x4 ≡ x5) v x6 v x7 v ⌐x8
Запишем значения логических переменных, при которых логические выражения принимают значение «ложь»:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Учитывая что переменные, значения для которых в таблице не указаны, могут принимать значения 0 и 1, посчитаем количество вариантов:
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
8 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
8 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
2 |
8 |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
2 |
8 |
|
2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
8 |
|
2 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
8 |
|
2 |
2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
8 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
8 |
Исключим повторяющиеся наборы:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Всего наборов 64-2=62
Ответ: 62